Conte coelhinhos mágicos com o LibreOffice Calc
Acompanhe este tutorial do LibreOffice Calc para realizar o cálculo da sequência de Fibonacci.
Adoro trabalhar com planilhas e meu aplicativo de planilhas favorito é o LibreOffice Calc. Uma planilha é uma grade de células onde cada coluna é representada por letras e as linhas são numeradas. Você pode realizar todos os tipos de cálculos usando uma planilha. Se você puder realizar um cálculo com base em outros valores, poderá fazer isso em uma planilha.
Aqui ilustro como usar a planilha do LibreOffice Calc para realizar um cálculo específico chamado Sequência de Fibonacci. Os números da sequência de Fibonacci aparecem em toda parte na matemática e nas ciências e são frequentemente usados para modelar um simples crescimento populacional.
O coelho mágico
Imagine um coelhinho que se mudou para uma nova casa na floresta. A floresta está vazia de todos os outros coelhos; o coelho está sozinho. Mas este é um coelho mágico – nasce grávido e todos os seus filhos também nascerão grávidos. Os coelhos se reproduzem rapidamente, mas especialmente para esta raça de coelho mágico, que produz uma nova geração a cada ano.
Vamos chamar o ano anterior à chegada do coelho de “ano zero” ou “iteração zero”, quando você não tinha nenhum coelho. Um ano depois, você está no “primeiro ano” ou “primeira iteração”, com nosso primeiro coelho.
A população do nosso coelhinho mágico cresce desta forma: um coelhinho bebê se transforma em um coelhinho adulto depois de um ano. Um coelho adulto permanecerá na próxima geração, mas produzirá outro coelhinho. Em outras palavras, as regras para contagem da população de coelhos são:
-
coelhinho bebê (b) → coelhinho adulto (A)
coelho adulto (A) → coelho adulto (A) mais um coelhinho bebê (b)
Com o tempo, a população de coelhos cresce assim:
Iteration | Population | Count |
0 | - | 0 |
1 | b | 1 |
2 | A | 1 |
3 | Ab | 2 |
4 | AbA | 3 |
Como você pode ver, a população de coelhos cresce muito rapidamente. A floresta ficará rapidamente cheia de coelhinhos mágicos.
Contando coelhos em uma planilha
Quantos coelhos existirão depois de cinco, dez ou 20 anos? Olhando para cada iteração, o número de coelhos em qualquer ano é a soma dos dois anos anteriores. Fibonacci descreveu esse crescimento usando esta definição:
Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
and:
Fib(0) = 0
Fib(1) = 1
Você pode calcular isso usando o LibreOffice Calc! Veja como.
Comece com uma planilha vazia e insira as duas primeiras iterações: 0 e 1. Rotule-as com um cabeçalho de coluna chamado “n”. Para inserir isso no LibreOffice Calc, digite “n” na célula A1, o valor 0 na célula A2 e 1 na célula A3:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Digite as duas primeiras iterações do coelho mágico. No ano zero, não havia coelhos. No primeiro ano, havia um coelho. Você pode escrever isso matematicamente como Fib(0)=0 e Fib(1)=1. Você pode rotular isso com um cabeçalho de coluna chamado "Fib(n)." Insira isso no LibreOffice Calc digitando "Fib(n)" na célula B1, o número 0 na célula B2 e 1 na célula B3:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Para calcular a população de coelhos na próxima iteração, use uma fórmula de planilha para calcular Fib(n) para o segundo ano. Como a contagem em qualquer ano é a soma das contagens dos dois anos anteriores, você pode inserir na célula B4 a fórmula da planilha =B3+B2. Esta é a soma de B3 e B2 usando adição. O LibreOffice Calc realizará o cálculo e inserirá o resultado final na célula B4:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Use o preenchimento automático para calcular as gerações futuras
Depois de inserir os primeiros valores "n" e "Fib(n)" e o cálculo para a próxima iteração, você pode deixar o LibreOffice Calc fazer o restante dos cálculos. Observe que quando você clica em cada célula da planilha, o contorno da célula apresenta uma pequena caixa no canto inferior direito. Você pode pegar esta caixa com o mouse e “esticá-la” para preencher outras células da planilha.
Quando você amplia uma célula para preencher outras células, o LibreOffice Calc usa um recurso chamado "Autopreenchimento" para inserir valores nas novas células. Se você esticar uma célula com um único valor, o AutoFill iterará o número um em um até chegar ao final da série. Por exemplo, você pode esticar a célula A3 para preencher outras células abaixo dela, o que preencherá o intervalo com 2, 3, 4 e assim por diante:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Se você esticar uma célula que contém um cálculo, o LibreOffice Calc tentará estender o cálculo para você. Por exemplo, se você esticar seu cálculo em B4 para a célula B5, o novo B5 conterá a fórmula =B4+B3. Em outras palavras, o AutoFill traduz o cálculo. Cada cálculo sucessivo de Fib(n) será a soma das duas células acima dele:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Você pode continuar a esticar as células e o Preenchimento Automático continuará os cálculos:
(Jim Hall, CC BY-SA 4.0)
Então você aprende que após 20 iterações, você terá 6.765 coelhinhos mágicos. São muitos coelhos! Mais de 6.000 coelhos em 20 anos representam um crescimento populacional muito rápido, mas demonstra quão rapidamente a Sequência de Fibonacci pode resultar em uma floresta cheia de coelhos mágicos. O cálculo é relativamente simples usando o LibreOffice Calc.